Question

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)F₁F₂，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF₁⊥PF₂，則△F₁PF₂的面積為

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的定義，PF₁+PF₂=2a=10∵PF₁⊥PF₂，由勾股定理得，PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=4×（25-9）=64  
^{_整體求出} PF₁×PF₂，面積可求．

解答：解：根據(jù)橢圓的定義，PF₁+PF₂=2a=10  ①
∵PF₁⊥PF₂，由勾股定理得，PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=4×（25-9）=64  ②
①^{2_{-②得 2}}PF₁×PF₂=100-64=36
∴s△F₁PF₂=

1

2

PF₁×PF₂=

1

2

×18=9
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)．考查分析解決問題、計(jì)算能力．