Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A．函數(shù)y=f（x）在x₁，x₅處有極大值，在x₃，x₇處有極小值
B．函數(shù)y=f（x）在x₁，x₅處有極小值，在x₃，x₇處有極大值
C．函數(shù)y=f（x）在x₂，x₆處有極大值，在x₄，x₈處有極小值
D．函數(shù)y=f（x）在x₂，x₆處有極小值，在x₄，x₈處有極大值

Answer 1

【答案】分析：利用 函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值左側(cè)為正數(shù)、右側(cè)為負(fù)數(shù)，則函數(shù)在此處取極大值；
函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值左側(cè)為負(fù)數(shù)、右側(cè)為正數(shù)，則函數(shù)在此處取極小值．
解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，導(dǎo)數(shù)值在x₁處左側(cè)是正數(shù)，右側(cè)是負(fù)數(shù)，故函數(shù)在x₁ 處是極大值．
導(dǎo)數(shù)值在x₃處左側(cè)是負(fù)數(shù)，右側(cè)是正數(shù)，故函數(shù)在x₃處有極小值．
導(dǎo)數(shù)值在x₅處左側(cè)是正數(shù)，右側(cè)是負(fù)數(shù)，故函數(shù)在x₅處有極大值．
導(dǎo)數(shù)值在x₇處左側(cè)是負(fù)數(shù)，右側(cè)是正數(shù)，故函數(shù)在x₇處有極小值．
函數(shù)y=f（x）在x₂，x₆，x₄，x₈處，兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相同，故沒有極值．
綜上，函數(shù)在函數(shù)y=f（x）在x₁，x₅處有極大值，在x₃，x₇處有極小值，在在x₂，x₆，x₄，x₈處 沒有極值．
故選 A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在某處取的極值的條件，在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值左側(cè)為正數(shù)、右側(cè)為負(fù)數(shù)，則函數(shù)在此處取極大值；
在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值左側(cè)為負(fù)數(shù)、右側(cè)為正數(shù)，則函數(shù)在此處取極小值，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值在某點(diǎn)的兩側(cè)符號相同
則函數(shù)在此點(diǎn)沒有極值．