Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法正確的是

 

．   
①1是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點
③y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析：由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間，然后逐一分析四個命題即可得到答案．

解答：解：由函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象可知，
當x∈（-∞，-2）時，f′（x）＜0，原函數(shù)為減函數(shù)；
當x∈（-2，+∞）時，f′（x）≥0，原函數(shù)為增函數(shù)．
∴-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故②正確；
∵f′（2）＞0，∴y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③正確；
當x∈（-2，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，∴y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增，故④正確；
∵x=1兩側導函數(shù)均大于0，∴1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故①不正確．
故答案為：（2）（3）（4）．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關系，需要注意的是極值點的導數(shù)等于0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，是基礎題．