Question

15、對于定義在R上的函數f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數；
③若對x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；
④函數y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱．
其中正確命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：對于①，f（x-1）的圖象由f（x）的圖象向右平移得到；而f（x）是奇函數，它的對稱中心是（0，0），從而可得f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；對于②，也可用類似的方法解決；對于f（x-1）=-f（x），則f（x）是周期函數；對于④這樣題，可通過取特殊函數來進行對錯的判斷．

解答：解：依次分析可得，①：f（x-1）的圖象由f（x）的圖象向右平移一個單位得到，故①②對；
③∵對x∈R，有f（x-1）=-f（x），∴對x∈R，有f（x-2）=f（x），③對；
④若設f（x）=x²，函數y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象不關于直線x=0對稱．
故填：①②③

點評：函數的奇偶性與周期性、對稱性往往聯系在一起，做題時要綜合考慮，取特例法，是解決問題的一種好方法．