已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）證明
…
.
（1）
；（2）詳見(jiàn)解析．
解析試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為
，由得
即
，可寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明…，關(guān)鍵是求數(shù)列
的通項(xiàng)公式，由（1）知，得
，這樣數(shù)列是一個(gè)以
為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前
項(xiàng)和公式，求出和即可證出．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由得即d=1； 3分
所以
即． 6分
（2）證明：
8分
所以 
12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列求和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬(wàn)，實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開(kāi)始到2022年每年人口比上年增加
萬(wàn)人，從2023年開(kāi)始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實(shí)施新政策后第
年的人口總數(shù)
的表達(dá)式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實(shí)施后的2013年到2032年人口平均值超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問(wèn)到2032年后是否需要調(diào)整政策？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
，
，
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項(xiàng)
；
②若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前項(xiàng)和
與前項(xiàng)和
的大小；
（2）若對(duì)任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時(shí)n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在
ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為
，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個(gè)公比為
的等比數(shù)列
，其中
，且
，
.
①當(dāng)取最小值時(shí)，求
的通項(xiàng)公式；
②若關(guān)于
的不等式
有解，試求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項(xiàng)和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若
，
（），試求實(shí)數(shù)
和
的值，使得數(shù)列
為等比數(shù)列；并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，滿足
；
是數(shù)列
的前項(xiàng)和，滿足：
．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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為等差數(shù)列，且
．
的通項(xiàng)公式；
.