Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），且當0＜x＜

1

2

時，f（x）=lgx；設(shè)a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），得出函數(shù)的性質(zhì)，是一個奇函數(shù)，也是一個周期函數(shù)，利用這些性質(zhì)將三個數(shù)轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間上比較大小

解答：解：∵數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，
∴函數(shù)是一個奇函數(shù)
又f（x+1）=-f（x），恒成立，即得f（x+1）=-f（x）=f（x-1），故周期是2
a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)，
b=f(

3

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)
且當0＜x＜

1

2

時，f（x）=lgx
∴c＜0＜b＜a
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件研究出函數(shù)的性質(zhì)，由這些性質(zhì)轉(zhuǎn)化比較大小，在比較大小時，要注意使用中間量法，