已知數列
、
滿足：
.
(1)求
；
(2) 證明數列
為等差數列，并求數列和的通項公式；
(3)設
，求實數
為何值時
恒成立。
（1) 
；
（2）
；
(3)≤1時，恒成立 。
解析試題分析：（1) ∵
∴. 4分
（2）∵
∴
，
∴
∴數列{
}是以4為首項，1為公差的等差數列 6分
∴
∴ 8分
(3)
∴
∴
10分
由條件可知
恒成立即可滿足條件
設
當
時，
恒成立,
當
時，由二次函數的性質知不可能成立
當
時，對稱軸
12分
在
為單調遞減函數． 
∴
∴時恒成立 13分
綜上知：≤1時，恒成立 14分
考點：數列的遞推公式，等差數列的通項公式，裂項相消法，數列不等式的證明。
點評：難題，本題綜合性較強，綜合考查數列的遞推公式，等差數列的通項公式，裂項相消法，數列不等式的證明。確定等差數列的通項公式，往往利用已知條件，建立相關元素的方程組，以達到解題目的。本題從遞推公式出發，研究“倒數數列”的特征，達到解題目的。涉及數列和的不等式證明問題，往往先求和、再放縮、得證明。本題通過構造函數、研究函數的最值，達到證明目的。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
己知等比數列{
}的公比為q，前n項和為Sn，且S1，S3，S2成等差數列．
(I)求公比q；
(II)若
，問數列{Tn}是否存在最大項?若存在，求出該項的值；若不存在，請說明理由。
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的前
項和為
，
，
；
，證明：數列
是等比數列；
的前
．
的前
項和為
，
．
，證明：數列
是等比數列；
的前
.
，
，求不超過
的最大的整數值．
，
(
)，
的通項
；
項和
；
}的前n 項和為
，已知
,
,
成等差數列。
－
＝3，求
中，
，求其第4項及前5項和.
中，
（2）試猜想
中，
，且
是
和
的等差中項.
滿足
，求
.