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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．求橢圓方程．
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，
短軸兩個端點為A，B，
且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形，
∴a=2，b=c，
∴2b2=4，
解得b2=2，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
2
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱，求x0的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點坐標為（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知M是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，I是△MF1F2的內心，延長MI交F1F2于N，則
|MI|
|NI|
等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則△MNF2的周長為______．

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