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【題目】設函數f(x)=|x﹣a|.
(1)當a=2時,解不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|;
(2)若f(x)≤1的解集為[0,2], =a(m>0,n>0),求證:m+4n≥2 +3.

【答案】
(1)

解:當a=2時,f(x)=|x﹣2|,

則不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|等價為|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|,

即|x﹣2|+|x﹣1|≥7,

當x≥2時,不等式等價為x﹣2+x﹣1≥7,即2x≥10,即x≥5,此時x≥5;

當1<x<2時,不等式等價為2﹣x+x﹣1≥7,即1≥7,此時不等式不成立,此時無解,

當x≤1時,不等式等價為﹣x+2﹣x+1≥7,則2x≤﹣4,得x≤﹣2,此時x≤﹣2,

綜上不等式的解為x≥5或x≤﹣2,即不等式的解集為(﹣∞,﹣2]∪[5,+∞)


(2)

解:若f(x)≤1的解集為[0,2],

由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a.

得a=1,

=a=1,(m>0,n>0),

則m+4n=(m+4n)( )=1+2+ ≥3+2 =2 +3.

當且僅當 ,即m2=8n2時取等號,

故m+4n≥2 +3成立


【解析】(1)利用絕對值的應用表示成分段函數形式,解不等式即可.(2)根據不等式的解集求出a=1,利用1的代換結合基本不等式進行證明即可.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用基本不等式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握基本不等式:,(當且僅當時取到等號);變形公式:

練習冊系列答案
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(1)用題設中的結論證明:函數關于點

(2)若函數既關于點對稱,又關于點對稱,且當時,,求:的值;

時,的表達式.

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求拋物線的方程;

點作直線 兩點,射線分別交兩點,記的面積分別為,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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1)求函數的表達式;

2)將函數的圖象向右平移個單位,得函數的圖象,求函數的最大值,并求此時自變量的取值集合.

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直線l的方向向量=011),平面α的法向量=111),則lα

平面αβ的法向量分別為=013),=102),則αβ

平面α經過三點A101),B010),C120),向量=1ut)是平面α的法向量,則u+t=1.

其中真命題的是______.(把你認為正確命題的序號都填上)

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【題目】已知橢圓的離心率為,且經過點

)求橢圓C的方程;

)過點P02)的直線交橢圓CAB兩點,求△AOBO為原點)面積的最大值.

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【題目】已知函數 ,其中.

1試討論函數的單調性及最值;

2若函數不存在零點,求實數的取值范圍.

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