【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】試題分析： 
利用
和橢圓經過點
，列方程即可解出
的值，帶入即可求得橢圓
的方程
易知斜率存在，設其方程為
，將直線
的方程與橢圓聯立，消去
得
，再由根的判別式和韋達定理可求出三角形面積的最大值
解析：（Ⅰ）解：由
，
得
． ①
由橢圓C經過點
，得
． ②…
聯立①②，解得 b=1，
．
所以橢圓C的方程是
．
（Ⅱ）易知直線AB的斜率存在，設其方程為y=kx+2．
將直線AB的方程與橢圓C的方程聯立，
消去y得 （1+3k2）x2+12kx+9=0．…
令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則
，
． …
所以
． …
因為
，
設 k2﹣1=t（t＞0），
則
． …
當且僅當
，即
時等號成立，
此時△AOB面積取得最大值
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣a|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， 
=a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 
+3．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(1)求證：函數f(x)-g(x)必有零點；
(2)設函數G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函數G(x)有兩相異零點且
在
上是減函數，求實數m的取值范圍。
②是否存在整數a,b使得
的解集恰好為
若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，動點M到點F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為 
．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）設直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C，D在A，B之間或同時在A，B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=
DE=1，BC=
（1）求證：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數
，試判斷是否為定義域
上的“局部奇函數”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明事由．
（2）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍．
（3）若
為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為{x|x≠0}的函數f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區間（0，+∞）上單調遞增，若m滿足f（log3m）+f（ 
）≤2f（1），則實數m的取值范圍是（ ）
A.[ 
，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
,直線
過焦點
交拋物線于
兩點, 
,點
的縱坐標為
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程;
（Ⅱ）若點
是拋物線
位于曲線
(
為坐標原點)上一點,求
的最大面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
