Question

在△ABC中，B=30°，a=6，則邊長(zhǎng)b滿足條件

3＜b＜6

時(shí)，△ABC有2解．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosB，將a與cosB的值代入，整理為關(guān)于c的一元二次方程，根據(jù)三角形有2解，得到c有兩解，且都大于0，列出關(guān)于b的不等式，求出不等式的解集即可得到b的范圍．

解答：解：∵在△ABC中，B=30°，a=6，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

36+c2-b2

12c

=

3

2

，
整理得：c²-6

3

c+36-b²=0，
∵△ABC有2解，∴c有兩解，且都大于0，
∴△=108-4（36-b²）＞0，36-b²＞0，
解得：9＜b²＜36，即3＜b＜6，
則邊長(zhǎng)b滿足條件3＜b＜6時(shí)，△ABC有2解．
故答案為：3＜b＜6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．