Question

若AB為過橢圓中心的一條弦，F(xiàn)₁是橢圓的一個焦點，則△AF₁B的面積的最大值為________．

Answer 1

12
分析：先設A的坐標（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），再表示出△F₁AB面積，由圖知，當A點在橢圓的頂點時，其△F₁AB面積最大，最后結(jié)合橢圓的標準方程即可求出△F₁AB面積的最大值．
解答：解：設A的坐標（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），
則△F₁AB面積S=OF₁×|2y|=c|y|．
∴當|y|最大時，△F₁AB面積最大，
由圖知，當A點在橢圓的頂點時，其△F₁AB面積最大，
則△F₁AB面積的最大值為：cb=×4=12．
故答案為：12．
點評：本小題主要考查函數(shù)橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)、面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．