Question

若AB為過橢圓

x2

25

+

y2

9

=1中心的一條弦，F₁是橢圓的一個焦點，則△AF₁B的面積的最大值為

12

．

Answer 1

分析：先設A的坐標（x，y）則根據對稱性得：B（-x，-y），再表示出△F₁AB面積，由圖知，當A點在橢圓的頂點時，其△F₁AB面積最大，最后結合橢圓的標準方程即可求出△F₁AB面積的最大值．

解答：解：設A的坐標（x，y）則根據對稱性得：B（-x，-y），
則△F₁AB面積S=

1

2

OF₁×|2y|=c|y|．
∴當|y|最大時，△F₁AB面積最大，
由圖知，當A點在橢圓的頂點時，其△F₁AB面積最大，
則△F₁AB面積的最大值為：cb=

25-16

×4=12．
故答案為：12．

點評：本小題主要考查函數橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質、面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．