Question

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個不同的點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，則下列方程的曲線存在自公切線的有    （填上所有正確的序號）
①  ②y²-x² ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)曲線存在自公切線的定義，分別畫出①  ②y²-x²=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個曲線的圖形，觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線．
解答：解：分別畫出①  ②y²-x²=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個曲線的圖形，
觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線．
故答案為：③④．








點評：本小題主要考查曲線與方程、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．