Question

若函數(shù)f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�

• A．（0，1）
• B．（1，3）
• C．（1，

  3

  2

  ）
• D．（1，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：先確定內(nèi)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，再利用3-ax＞0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即可求得a的取值范圍．

解答：解：∵t=3-ax（a＞0）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）=lo

g

(3-ax) a

（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
∴a＞1
∵t=3-ax＞0在區(qū)間[1，2]上恒成立
∴3-2a＞0
∴a＜

3

2

∴1＜a＜

3

2

故選C．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，確定內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．