【題目】觀察以下三個等式： sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣ 
，
sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣ ，
sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣ ；
猜想出一個反映一般規律的等式： ．
【答案】sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣ 
【解析】解：由已知得： sin215°﹣sin2（15°+30°）+sin15°cos（15°+30°）=﹣ ，
sin220°﹣sin2（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=﹣ ，
sin230°﹣sin2（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=﹣ ，
∴猜想出一個反映一般規律的等式：sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣ ．
所以答案是：sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣ ．
【考點精析】通過靈活運用歸納推理，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據
，如下表所示：
已知變量
具有線性負相關關系，且
， 
，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲
；乙
；丙
，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.
（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出
的值；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取2個，求這兩個檢測數據均為“理想數據”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是y=f（x）的導函數的圖象，現有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數；
4）x=2是f（x）的極小值點；
以上說法正確的序號是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）求所有的實數a，使得對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖象恒在函數g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（ ）
x | 1 | 2 | 3 |
f（x） | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g（x） | 3 | 2 | 1 |
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當a=1時，求函數g（x）的單調增區間；
（Ⅱ） 求函數g（x）在區間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： 
＞ 
（n≥2）．（參考數據：ln2≈0.6931）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據下列條件，求m值．
（1）z是實數；
（2）z是虛數；
（3）z是純虛數；
（4）z=0．
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