【題目】如圖是y=f（x）的導函數的圖象，現有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數；
4）x=2是f（x）的極小值點；
以上說法正確的序號是 ． 
【答案】（2），（3）
【解析】解：由函數的圖象可知：f′（﹣2）＜0，f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣2，1）上是增函數，（1）不正確； x=﹣1時f′（1）=0，函數在（﹣3，﹣1）遞減，在（﹣1，2）遞增，x=﹣1是f（x）的極小值點；所以（2）正確；
f（x）在（﹣1，2）上f′（x）＞0，函數是增函數，所以（3）正確；
函數在（﹣1，2）遞增，在（2，4）遞減，x=2是f（x）的極大值點，所以D不正確．
所以答案是：（2），（3）
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數a和b，定義運算“*”： 
，設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， 則實數m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 
的圓弧 
上有一點C． 
（1）若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運動，求| 
+ 
|的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點，當C在圓弧 上運動時，求 
的取值范圍．
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=（﹣x2+ax）ex ， （x∈R，e為自然對數的底數）
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區間．
（2）函數f（x）是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．
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【題目】觀察以下三個等式： sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣ 
，
sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣ ，
sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣ ；
猜想出一個反映一般規律的等式： ．
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【題目】對正整數n，設曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an ， 則數列 
的前n項和的公式是（ ）
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2
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【題目】已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx，
cosx)，f(x)＝m·n－
.
(1)求函數f(x)的最大值及取得最大值時x的值；
(2)若方程f(x)＝a在區間
上有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍．
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