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（本小題滿分12分）
在斜三棱柱中，，，又頂點在底面上的射影落在上，側棱與底面成角，為的中點.

（1）求證：；
（2）如果二面角為直二面角，試求側棱與側面的距離.
【解】⑴
……4分
(2)為二面角的平面角，
故，又為與底面所成的角，從而，
設側棱長為，由于
，
則，類似地
.在中，，即. 8分
這樣為等邊三角形，取的中點，以為原點，如圖建立空間直角坐標系.易知

，故，
設面的法向量為，則，
可取，又，，
故點到側面的距離為，
而側面，故與側面的距離為.…………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與
SB所成角的大小；
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB，AD，AA1的中點,

（1）求證AC1⊥平面EFG，
（2）求異面直線EF與CC1所成的角。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖所示，棱長為1的正方體中，,
（1）建立適當的坐標系，求M、N點的坐標。（2）求的長度。（12分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.
⑴求證：平面平面BCD;                     
⑵當時,求的值;            
⑶在⑵的條件下，求點C到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
    E為PC的中點，AD=CD=l，BC=PC，
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


             

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A\B、C是表面積為的球面上三點，且AB=2，BC=4，ABC=為球心，則二面角0-AB-C的大小為（ )
A.           B.            C.           D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
                     
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習冊答案
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