Question

（本小題滿分12分）  已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）當(dāng)，且滿足時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

解:（I）依題意，可知，∴  

，解得∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，

即，由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)

∴，

，∴   ∴    

∴，

設(shè)，則，

∵在上單調(diào)遞增      ∴.