Question

在△ABC中，若

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，則△ABC是（　　）．

• A、正三角形
• B、有一內(nèi)角為30°的等腰三角形
• C、等腰直角三角形
• D、有一內(nèi)角為30°的直角三角形

Answer 1

分析：先利用正弦定理把題設(shè)中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理求得sinB=cosB，sinC=cosC，進(jìn)而分別求得B和C，則三角形的形狀可判斷．

解答：解：∵

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，
由正弦定理可知

sinA

sinA

=

cosB

sinB

=

cosC

sinC

=1
∴sinB=cosB，sinC=cosC
∴B=

π

4

，C=

π

4

，
∴A=

π

2

∴△ABC是等腰直角三角形．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查而來正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成邊角問題的互化．