Question

（2012•東至縣模擬）在△ABC中，若sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，則cosC的值是

-

16

65

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系求出sinB 的值，而由sinA=

5

13

＜sinB，可得 A＜B，故A為銳角，從而求得cosA 的值，再由cosC=-cos（B+C）=-cosAcosB+sinAsinB 求出結果．

解答：解：在△ABC中，由cosB=

3

5

可得，sinB=

4

5

．而sinA=

5

13

＜sinB，∴A＜B，
所以A為銳角，cosA=

12

13

．
于是cosC=-cos（B+C）=-cosAcosB+sinAsinB=-

16

65

，
故答案為-

16

65

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．