Question

設函數．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在區間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍．
（3）若直線y=x為函數f（x）的圖象的一條切線，求a的值．

Answer 1

解：（1），x＞0，
令，
∴，
∴f（x）在為增函數，
同理可得f（x）在為減函數，
故時，f（x）最大值為，
當時，f（x）最大值為，
綜上：．
（2）∵f（x）在[1，2]上為減函數
∴x∈[1，2]有x+a＞0恒成立a＞﹣1且恒成立，而在[1，2為減函數]，
∴，又a＞﹣1
故為所求．
（3）設切點為P（x₀，x₀），
則，
且，
∴，即：，
再令h（x）=x+x²+ln（1+2x），，
∴，
∴h（x）在為增函數，又h（0）=0，
∴h（x₀）=0x₀=0．
則 a=1為所求．