(13分)已知函數f(x)＝ax＋
(x≠0，常數a∈R).
(1)討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若函數f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數，求a的取值范圍.
解：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱.
當a＝0時，f(x)＝
，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，
∴a＝0時，f(x)是偶函數；
當a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，
若f(x)為偶函數，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；
若f(x)為奇函數，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當a≠0時，f(x)是非奇非偶函數.
(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋
－ax2－
＝a(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(a－
).
∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數，
∴a>，即a>
＋
在[3，＋∞)上恒成立.
∵＋<
，∴a≥.
【解析】略
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題13分）已知函數f (x) = ln(ex + a)(a為常數)是實數集R上的奇函數，函數g (x) =
f (x) + sinx是區間[1，1]上的減函數．
（1）求a的值；
（2）若g (x)≤t2 +
t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程
的根的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
已知函數f(x)=ln2(1+x)-
.
(I) 求函數
的單調區間;
（Ⅱ）若不等式
對任意的
都成立（其中e是自然對數的底數）.
求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）已知函數f (x)=2n
在［0,+
上最小值是a
（n∈N*）.
(1)求數列{a}的通項公式；(2)已知數列{b}中，對任意n∈N*都有ba
=1成立，設S為數列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A
,A
(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i,j）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
已知函數f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1．
（1）設方程f (x) – 1 = 0在(0，
)內的
兩個零點x1，x2，求x1 + x2的值；
（2）把函數y = f (x)的圖象
向左平移m (m＞0)個單位使所得函數的圖象關于點(0，2)對稱，求m的最小值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數f
(x) = 
（1）若函數f (x)在其定義域內為單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f (x)的圖象在x = 1處的切線垂直于y軸，數列{
}滿足
．
①若a1≥3，求證：an≥n + 2
；
②若a1 = 4，試比較
的大小，并說明你的理由．
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