Question

若

a

=(sinθ，2，cosθ)，

b

=(

2

cosθ，-

2

sinθ，

3

)，則夾角＜

a

+

b

，

a

-

b

＞=

90°

．

Answer 1

分析：利用向量的運算即可得到

a

+

b

，

a

-

b

．再利用數(shù)量積運算即可得出(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0，即可得出夾角＜

a

+

b

，

a

-

b

＞．

解答：解：∵

a

=(sinθ，2，cosθ)，

b

=(

2

cosθ，-

2

sinθ，

3

)，
∴

a

+

b

=(sinθ+

2

cosθ，2-

2

sinθ，cosθ+

3

)，

a

-

b

=(sinθ-

2

cosθ，2+

2

sinθ，cosθ-

3

)．
∴(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=(sinθ+

2

cosθ)(sinθ-

2

cosθ)+(2-

2

sinθ)(2+

2

sinθ)+(cosθ+

3

)(cosθ-

3

)
=sin²θ-2cos²θ+4-2sin²θ+cos²θ-3
=0．
∴(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)=0．
∴夾角＜

a

+

b

，

a

-

b

＞=90°．
故答案為90°．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系，屬于基礎題．