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非零向量
a
=(sinθ，2)，
b
=(-1，cosθ)，若
a
與
b
垂直，則tan(θ-
π
4
)=（　　）
分析：根據
a
⊥
b
和數量積的運算求出tanθ的值，再由兩角差的正切公式求出tan(θ-
π
4
)的值．
解答：解：由題意得
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，
則-sinθ+2cosθ=0，解得tanθ=2，
∴tan(θ-
π
4
)=
tanθ-tan
π
4
1+tan
π
4
tanθ
=
2-1
1+2
=
1
3
，
故選C．
點評：本題考查了向量垂直的充要條件，以及兩角差的正切公式的應用，難度不大，代入公式求值即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四種說法：
（1）命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，則“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分條件
（3）把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的圖象．
（4）若四邊形ABCD是平行四邊形，則
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）兩個非零向量
a
，
b
互相垂直，則|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正確說法個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若記非零向量
a
與非零向量
d
的夾角為θ，則函數y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的單調遞減區間為
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非零向量
a
，
b
，
c
，滿足
|a|
=|
b
|=
|c|
，|
a
+
b
|=|
c
|，則sin＜
a
，
b
＞=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

非零向量
a
=(sinθ，2)，
b
=(-1，cosθ)，若
a
與
b
垂直，則tan(θ-
π
4
)=（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3

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