Question

如圖所示，某建筑物內(nèi)有一個(gè)直角型過(guò)道，兩過(guò)道的寬均為2米，問(wèn)長(zhǎng)為6米的鐵棒能否通過(guò)該直角型過(guò)道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

根據(jù)圖得：l（θ）=BP+AP=

2

sinθ

+

2

cosθ

，θ∈（0，

π

2

），鐵棒不能水平通過(guò)該直角過(guò)道，
理由如下：l′（θ）=（

2

sinθ

）′+（

2

cosθ

）′
=

2(sin2θ-cos2θ)

sin2θcos2θ

．
令l'（θ）=0得，θ=

π

4

．
當(dāng)0＜θ＜

π

4

時(shí)，l'（θ）＜0，l（θ）為減函數(shù)；
當(dāng)

π

4

＜θ＜

π

2

時(shí)，l'（θ）＞0，l（θ）為增函數(shù)；
所以當(dāng)θ=

π

4

時(shí)，l（θ）有最小值4

2

，
因?yàn)?

2

＜6，所以長(zhǎng)為6米的鐵棒不能水平通過(guò)該直角過(guò)道．