Question

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。

Answer 1

（I），.（II）

試題分析：（I）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，不難得到數(shù)列的公差，
，所以；
由得，通過(guò)討論，的情況，
得到是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.
（II）由（I）知，所以應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”可求和.
試題解析：（I）數(shù)列的公差為，則，，
所以，由得，
當(dāng)時(shí)，所以，，
當(dāng)時(shí)，，
是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.
（II）由（I）知，
，
，
所以，
=，