Question

已知二次函數f（x）=mx²+x在（0，+∞）上是單調增函數，不等式f（x）＜0的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）討論m=0和m≠0利用函數的對稱軸小于等于0求出m的范圍，然后求解集合A．
（2）根據集合m的條件，求出集合B，利用A∪B=A，解出m的數值范圍即可．

解答：解：（1）當m=0時，滿足題意，當m≠0時，
二次函數f（x）=mx²+x在（0，+∞）上是單調增函數，所以m＞0；
不等式f（x）＜0的解集為：{x|-

1

m

＜x＜0}；所以A={x|-

1

m

＜x＜0}；
（2）集合B={x||x+1|＜2m-1}={x|-2m＜x＜2m-2，m＞

1

2

}，A∪B=A，即B⊆A；

- 1 m ≤-2m 2m-2≤0 m＞ 1 2

解得：

1

2

＜m≤1，
設集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，實數m的取值范圍是：

1

2

＜m≤1．

點評：本題是中檔題，考查集合的基本運算，絕對值不等式的解法，注意參數的范圍與不等式的關系的應用，是易錯題．