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已知橢圓
x22
+y2=1
及點(diǎn)B(0,-2),過(guò)點(diǎn)B作直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn).
(1)試確定直線l的斜率k的取值范圍;
(2)若直線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1,橢圓的右焦點(diǎn)為F2,求△CDF2的面積.
分析:(1)設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立橢圓方程,利用直線和橢圓相交兩個(gè)點(diǎn),可得△>0,由此可求直線l的斜率k的取值范圍;
(2)求出直線l的方程,點(diǎn)F2(1,0)到l的距離,計(jì)算|CD|,即可求得面積.
解答:解:(1)設(shè)直線l:y=kx-2,聯(lián)立橢圓方程,消去y得:(1+2k2)x2-8kx+6=0(*)
由于直線和橢圓相交兩個(gè)點(diǎn),故△=8(2k2-3)>0,得:k>
6
2
或k<
6
2

(2)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-2)和F1(-1,0),所以l:2x+y+2=0
點(diǎn)F2(1,0)到l的距離d=
4
5

聯(lián)立直線和橢圓方程得:9x2+16x+6=0,
|CD|=|x1-x2|
1+k2
=
10
9
2

S=
1
2
|CD|d=
4
9
10
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x22
+y2=1
的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上,且BC∥x軸?求證直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x22
+y2=1
的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求過(guò)點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程;
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
2
+y2=1
的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)若直線l的傾斜角α=
π
4
,求|AB|;
(2)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),
線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,直線AF1交橢圓于B.如圖所示沿x軸折起,使得平面AF1F2⊥平面BF1F2.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
( I ) 求三棱錐A-F1F2B的體積;
(Ⅱ)圖2中線段BF2上是否存在點(diǎn)M,使得AM⊥OB,若存在,請(qǐng)?jiān)趫D1中指出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鐘祥市模擬)如圖,已知橢圓
x2
2
+y2=1
內(nèi)有一點(diǎn)M,過(guò)M作兩條動(dòng)直線AC、BD分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn),若|
AB
|2+|
CD
|2=|
BC
|2+|
AD
|2


(1)證明:AC⊥BD;
(2)若M點(diǎn)恰好為橢圓中心O
(i)四邊形ABCD是否存在內(nèi)切圓?若存在,求其內(nèi)切圓方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(ii)求弦AB長(zhǎng)的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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