Question

對(duì)于函數(shù)f（x），?x₀∈R，使f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．求證：f（x）=x²+1沒有不動(dòng)點(diǎn)．

Answer 1

分析：不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x₀）=x₀的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x²+1沒有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x²+1無實(shí)根．即方程x=x²+1無實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式△＜0解答即可．

解答：解：根據(jù)題意，得x=x²+1，
即x²-x+1=0，
由于△=（-1）²-4=-4＜0，
得x²-x+1=0無實(shí)數(shù)根，
故f（x）=x²+1沒有不動(dòng)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)、進(jìn)行簡單的演繹推理等．解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系這一知識(shí)點(diǎn)．