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設θ∈R，n∈N+，i是虛數單位，復數z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性結論為：zn=
cosnθ+isinnθ
cosnθ+isinnθ
．
分析：復數z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性結論為：zn=cosnθ+isinnθ．可用數學歸納法證明．
解答：解：復數z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性結論為：zn=cosnθ+isinnθ．
故答案為cosnθ+isinnθ．
可用數學歸納法證明如下：
（1）當n=1時，復數z1=cosθ+isinθ，成立；
（2）假設當n=k時，zk=coskθ+isinkθ成立，
則當n=k+1時，zk+1=zk•z=（coskθ+isinkθ）（cosθ+isinθ）=coskθcosθ-sinkθsinθ+i（coskθsinθ+sinkθcosθ）
=cos（k+1）θ+isin（k+1）θ，
因此當n=k+1時，等式成立．
綜上（1）（2）可知：等式對于任何正整數n都成立．
點評：本題考查了歸納推理、棣莫弗定理、數學歸納法等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的前n項和為Sn=2•3n+k（k∈R，n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足an=4(5+k)anbn，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設θ∈R，n∈N+，i是虛數單位，復數z=cosθ+isinθ，觀察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ…得出一般性結論為：zn=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（1+m）-man，其中m∈R，且m≠-1，0．
（1）若數列{an}滿足anf （m）=an+1，數列{bn}滿足b1=數學公式，bn=f （bn-1） （n∈N*，n≥2），求數列{bn}的通項公式；
（2）若m=1，記ca=an（數學公式-1），數列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有數學公式，定義數列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數學公式（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，數學公式；
②當n≥2時（n∈N*，）數學公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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