Question

已知函數(shù)在開區(qū)間（0，1）內(nèi)是增函數(shù)。

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若數(shù)列滿足，證明：

Answer 1

答案：
解析：

； （1），在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，∴在時恒成立，即在時恒成立，即在時恒成立。 ，∴，∴， ∴，∴。 （2）由題設(shè)知，當(dāng)時， 假設(shè)當(dāng)時，有則當(dāng)時，有，記，則在時恒有，∴在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)。 又，且，∴，即 又，∴ 由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對任意，都有 ，∴，∴， ∴，即。 綜上，得