Question

已知

a

=(6，2)，

b

=(-3，k)，當k為何值時，有(1)

a

∥

b

(2)

a

⊥

b

(3)

a

與

b

所成的角θ是鈍角．

Answer 1

分析：（1）由向量共線的條件可解得k值；
（2）由向量垂直的條件可得k值；
（3）要使

a

與

b

所成的角是鈍角，只需

a

•

b

＜0且

a

與

b

不共線；

解答：解：（1）由

a

∥

b

得6k-2×（-3）=0，解得k=-1，
所以當k=-1時

a

∥

b

；
（2）由

a

⊥

b

得，6×（-3）+2k=0，解得k=9，
當k=9時

a

⊥

b

；
（3）由題意得

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ＜0，且

a

與

b

不共線，
所以

-18+2k＜0 k≠-1

，解得k＜9且k≠-1，
當k＜9且k≠-1時

a

與

b

所成的角是鈍角；

點評：本題考查平面向量的數量積運算、平面向量的夾角及向量平行、垂直的條件，屬中檔題．