Question

若函數f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區間（0，）內恒有f（x）＞0，則f（x）的單調遞增區間是（ ）
A．（-∞，-）
B．
C．
D．（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求出2x²+x，x∈時的范圍，再由條件f（x）＞0判斷出a的范圍，再根據復合函數“同增異減”原則求f（x）單調區間．
解答：解：當x∈（0，）時，2x²+x∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函數f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=2x²+x復合而成，
0＜a＜1時，f（x）=log_at在（0，+∞）上是減函數，所以只要求t=2x²+x＞0的單調遞減區間．
t=2x²+x＞0的單調遞減區間為，∴f（x）的單調增區間為，
故選C．
點評：本題考查復合函數的單調區間問題，復合函數的單調區間復合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數大于0條件．