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若實數x,y,z滿足x+2y+3z=a(a為常數),則x2+y2+z2的最小值為 .

 

【解析】

試題分析:利用題中條件:“x+2y+3z=a”構造柯西不等式:(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2=a2這個條件進行計算即可.

【解析】
∵(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2=a2,…(5分)

∴(x2+y2+z2)≥,當且僅當 時取等號,…(8分)

則x2+y2+z2的最小值為.…(10分)

故答案為:

練習冊系列答案
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用反證法證明命題:“已知a,b為實數,則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設是( )

A.方程x2+ax+b=0沒有實根

B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根

C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根

D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根

 

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(2014•重慶一模)若函數的定義域為R,則實數m的取值范圍為 .

 

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(2014•江西二模)若存在x∈R,使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立,則實數a的取值范圍是( )

A.[2,4] B.(5,7) C.[5,7] D.(﹣∞,5]∪[7,+∞)

 

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(2014•江西)對任意x,y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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設x,y為正數,則的最小值為 .

 

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科目:高中數學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習卷(解析版) 題型:選擇題

(2014•鶴城區二模)已知a,b為正實數,函數y=2aex+b的圖象經過點(O,1),則的最小值為( )

A.3+2 B.3﹣2 C.4 D.2

 

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把點M的球坐標(8,化為直角坐標為 .

 

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已知二元一次方程組的增廣矩陣是(),若該方程組無解,則實數m的值為 .

 

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