【題目】設數列{an} 滿足a1＝a，
＝can+1﹣c（n∈N*），其中a、c為實數，且c≠0．
（1）求數列{an} 的通項公式；
（2）設a＝
，c＝，bn＝n（1﹣an）（n∈N*），求數列 {bn}的前n項和Sn．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由條件得an+1﹣1＝c（an﹣1），討論a，當a1＝a≠1時，{an﹣1}是首項為a﹣1，公比為c的等比數列，求出通項公式后驗證a＝1時成立；
（2）把數列{an} 的通項公式代入bn＝n（a﹣an），然后利用錯位相減法求數列 {bn}的前n項和Sn；
（1）解：∵an+1＝can+1﹣c，∴an+1﹣1＝c（an﹣1）
∴當a1＝a≠1時，{an﹣1}是首項為a﹣1，公比為c的等比數列，
∴
，即
．當a＝1時，an＝1仍滿足上式．
∴數列{an} 的通項公式為；
（2）由（1）得，當a＝
，c＝時，bn＝n（1﹣an）＝n{1﹣[1﹣
]}＝n
∴
兩式作差得
＝
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數.
…
…
…
……
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求
關于
的表達式；
（3）若
，
，試求一個等比數列
，使得
，且對于任意的
，均存在實數
，當
時，都有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的序號是（ ）
①函數f（x）在定義域R內可導，“f′（1）＝0”是“函數f（x）在x＝1處取極值”的充分不必要條件；
②函數f（x）＝x3
ax在[1，2]上單調遞增，則a≥﹣4
③在一次射箭比賽中，甲、乙兩名射箭手各射箭一次．設命題p：“甲射中十環”，命題q：“乙射中十環”，則命題“至少有一名射箭手沒有射中十環”可表示為（￢p）∨（￢q）；
④若橢圓
左、右焦點分別為F1，F2，垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，當直線過右焦點時，△ABF1的周長取最大值
A.①③④B.②③④C.②③D.①④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x），且對任意實數x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，若在區間[﹣3，3]內，函數g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，則實數k的取值范圍為__．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
