Question

若拋物線y²=2px的焦點與雙曲線x²-y²=2的右焦點重合，則p的值為（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

Answer 1

分析：將雙曲線化成標準方程，求得a²=b²=2的值，從而得到雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得

p

2

=2，所以p的值為4．

解答：解：∵雙曲線x²-y²=2的標準形式為：

x2

2

-

y2

2

=1
∴a²=b²=2，可得c=

a2+b2

=2，雙曲線的右焦點為F（2，0）
∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x²-y²=2的右焦點重合，
∴

p

2

=2，可得p=4
故選D．

點評：本題給出拋物線與雙曲線右焦點重合，求拋物線的焦參數的值，著重考查了雙曲線的標準方程和拋物線簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．