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若x≥2時，不等式x2-2x+1≥m恒成立，則實數m的取值范圍為    ．
【答案】分析：欲要x≥2時，不等式x2-2x+1≥m恒成立，即求x2-2x+1在[2，+∞）上的最小值，使m≤（x2-2x+1）min即可．
解答：解：當x≥2時，x2-2x+1=（x-1）2≥1
x2-2x+1在[2，+∞）上是增函數，所以最小值為1
∴m≤（x2-2x+1）min=1
故答案為m≤1．
點評：本題主要考查了函數恒成立問題，二次函數在給定區間上恒成立問題必須從開口方向，對稱軸，判別式及端點的函數值符號4個角度進行考慮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、若x≥2時，不等式x2-2x+1≥m恒成立，則實數m的取值范圍為
m≤1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=(
x+1
x
)2（x＞0）．
（1）求f（x）的反函數f-1（x）
（2）若x≥2時，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數，在（-∞，-2）上為減函數.

（1）求f(x)的表達式；

（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年四川省成都市郫縣一中高一（上）期中數學試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

設（x＞0）．
（1）求f（x）的反函數f-1（x）
（2）若x≥2時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=(
x+1
x
)2（x＞0）．
（1）求f（x）的反函數f-1（x）
（2）若x≥2時，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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