【題目】設f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數 
的定義域；
（2）若存在實數x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實數a的取值范圍．
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若直線l過點P，且直線l∥直線BC，試在直線l上找一點E，使得直線PC∥平面EBD；
（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱錐P﹣ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角
為的扇形
，小區的兩個出入口設置在點
及點
處，且小區里有一條平行于
的小路
。
（1）已知某人從沿
走到
用了
分鐘，從
沿
走到用了
分鐘，若此人步行的速度為每分鐘
米，求該扇形的半徑
的長（精確到
米）
（2）若該扇形的半徑為
，已知某老人散步，從沿走到，再從沿
走到
，試確定
的位置，使老人散步路線最長。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°． 
（1）求證： 
（2）求∠PCE的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.
(1)若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；
(2)試根據莖葉圖分析甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科？并說明理由；
(3)甲同學發現，其物理考試成績
(分)與班級平均分
(分)具有線性相關關系，統計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.
參考數據: 
，
，
，
.
參考公式：
，
，
(計算
時精確到
).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°． 
（1）求證： 
（2）求∠PCE的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=emx﹣lnx﹣2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實數t∈（ 
，1），使得f′（t）=0；
（2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
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