Question

已知圓C經過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上．則C的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知線段AB為圓C的一條弦，根據垂徑定理得到AB的垂直平分線過圓心C，所以由A和B的坐標表示出直線AB的方程，然后根據兩直線垂直時斜率乘積為-1由直線AB的斜率求出AB垂直平分線的斜率，又根據中點坐標公式求出線段AB的中點坐標，由中點坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程，又因為圓心在x軸上，所以把求出AB的垂直平分線與x軸的交點坐標即為圓心C的坐標，然后根據兩點間的距離公式求出線段AC的長度即為圓的半徑，根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：解：由A（5，1），B（1，3），
得到直線AB的方程為：y-3=（x-1），即x+2y-7=0，
則直線AB的斜率為-，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2，
又設線段AB的中點為D，則D的坐標為（，）即（3，2），
所以線段AB的垂直平分線的方程為：y-2=2（x-3）即2x-y-4=0，
令y=0，解得x=2，所以線段AB的垂直平分線與x軸的交點即圓心C的坐標為（2，0），
而圓的半徑r=|AC|==，
綜上，圓C的方程為：（x-2）²+y²=10．
故答案為：（x-2）²+y²=10
點評：此題考查學生掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，掌握垂徑定理的靈活運用，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題．