Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），B（7，10）到直線l 距離分別為2和6，則滿足條件的直線條數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：以A為圓心，2為半徑畫(huà)出圓A，以B為圓心，6為半徑畫(huà)出圓B，然后利用兩點(diǎn)間的距離求出兩圓心間的距離d，根據(jù)兩半徑相加小于d得兩圓位置關(guān)系是相離，即為得到兩圓的公切線有4條，則滿足題意的直線有4條．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

以點(diǎn)A為圓心，2為半徑畫(huà)出圓A，以點(diǎn)B為圓心，6為半徑畫(huà)出圓B，
∵圓心距d=|AB|=

(7-1)2+(10-2)2

=10，圓A半徑r=2，圓B半徑R=6，
∴d＞R+r，即圓A與圓B相離，故存在4條公切線，
則滿足題意的直線有4條．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩圓位置關(guān)系的判別方法，以及數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．把原題的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓公切線的問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
圓與圓位置關(guān)系的判別方法是：（d表示兩圓心間的距離，R，r表示兩圓的半徑），
（1）0≤d＜R-r，兩圓內(nèi)含；
（2）d=R-r，兩圓內(nèi)切；
（3）R-r＜d＜R+r，兩圓相交；
（4）d=R+r，兩圓外切；
（5）d＞R+r，兩圓相離．