Question

已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng)，求a及k的值.

Answer 1

思路分析：先從集合A和對應(yīng)關(guān)系f入手，同時考慮集合中元素的互異性.可以分析出3→10，由此求得a值，進而求得k值.

解：∵B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng)，

∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a⁴=10，或a²+3a=10.

∵a∈N，∴僅有a²+3a=10，得a=2.

則有k的像是a⁴.

∴3k+1=2⁴，得k=5.