Question

在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線為W．

（Ⅰ）給出下列三個結論：

①曲線W關于原點對稱；

②曲線W關于直線y=x對稱；

③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

其中，所有正確結論的序號是　　；

（Ⅱ）曲線W上的點到原點距離的最小值為　　．

Answer 1

考點：

軌跡方程；命題的真假判斷與應用．

分析：

根據動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，可得曲線方程，作出曲線的圖象，即可得到結論．

解答：

解：∵動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，

∴|x|+|y|=

∴|xy|+x+y﹣1=0

∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0

函數的圖象如圖所示

∴曲線W關于直線y=x對稱；曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

由y=x與（x+1）（y+1）=2聯立可得x=﹣1，∴曲線W上的點到原點距離的最小值為=

故答案為：②③；

點評：

本題考查軌跡方程，考查數形結合的數學思想，求出軌跡方程，正確作出曲線的圖象是關鍵．