Question

我們把形如的函數稱為“莫言函數”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當，時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值   ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：當a=1，b=1時，

則函數 y=與Y軸交于（0，-1）點

則“莫言點”坐標為（0，1），令“莫言圓”的標準方程為x²+（y-1）²=r²，

令“莫言圓”與函數 y=圖象的左右兩支相切，則切點坐標為（，），

此時r=；

令“莫言圓”與函數 y=圖象的下支相切，則切點坐標為（0，-1），此時r=2；

故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π。

考點：本題主要考查直線與圓的位置關系，函數的圖象和性質。

點評：中檔題，根據“莫言圓”的圓心坐標及“莫言函數”的解析式，求出“莫言圓”的圓心到函數圖象距離的最小值是解答本題的關鍵。