已知函數f（x）=1n（2ax+1）+
－x2－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=
時，方程f（1－x）=
有實根，求實數b的最大值．
（1）
（2）
取到最大值
解析試題分析：（1）因為函數
在
上為增函數，所以
在上恒成立。
①當
時，
在上恒成立，所以在上為增
函數，故符合題意。
②當
時，由函數的定義域可知，必須有
在上恒成立，
故只能
，所以
在上恒成立。 .
令函數
，其對稱軸為
，因為，
所以
，要使
在上恒成立，只要
即可，即
，所以
，因為，所以
綜上所述，
的取值范圍為
（2）當
，方程
可化為
。問題轉
化為
在
上有解，即求函數
的值域。令函數
則
，所以當
時，
，函數
在
上為增函數，當
時，
，函數在
上為減函數，因此
。而
，所以
，因此當
時，取到最大值.
考點：函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性．
點評：本題主要考查了利用函數的導數求解函數極值的應用，及利用函數的導數研究函數的單調性及函數的最值的求解，解答本題要求考生具備較強的邏輯推理與運算的能力．
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）
(1)若
從集合
中任取一個元素，
從集合中任取一個元素，求方程
恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區間
中任取一個數，從區間
中任取一個數，求方程沒有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
。
（1）當a=l時，求函數
的極值；
（2）當a
2時，討論函數的單調性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
成立，求
實數m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）若
是偶函數，在定義域上
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，令
，問是否存在實數
，使
在
上是減函數，在
上是增函數？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
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的定義域為R，求實數m的取值范圍.
是
上的增函數，
，
．
，求證：
；
是定義在
上的奇函數且是減函數，若
，求實數
的取值范圍。
在
與
時都取得極值.
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
在區間
上的值域為
的值;
的函數
在區間
上為單調函數，求實數
的取值范圍.