Question

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（Ⅰ）利用函數(shù)的單調(diào)性，得，． ．
兩式相加，得．
（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/9/1d5tm2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
由于函數(shù)是上的增函數(shù)，
所以．
同理， ．
兩式相加，得．        6分
（Ⅱ）逆命題：
若，則．
用反證法證明
假設(shè)，那么

所以．
這與矛盾．故只有，逆命題得證．            12分
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，反證法，命題的四種形式，不等式證明。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及函數(shù)的不等式，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性基本導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。本題2利用反證法證明不等式要注意遵循反證法證題步驟。