Question

對于非空實數集，定義．設非空實數集．現給出以下命題：
（1）對于任意給定符合題設條件的集合必有
（2）對于任意給定符合題設條件的集合必有；
（3）對于任意給定符合題設條件的集合必有；
（4）對于任意給定符合題設條件的集合必存在常數，使得對任意的，恒有．
以上命題正確的是            

Answer 1

（1）（4）

試題分析：（1）對任意，根據題意，對任意，有，因為，所以對任意的，一定有，所以，即，（1）正確；（2）如，則，但，（2）錯誤；（3）如如，則，但，（3）錯誤；（4）首先對任意集合由定義知一定有最小值，又由（1），設的最小值分別為，即，，只要取，則對任意的，，即，（4）正確，故（1）（4）正確．