Question

已知數列{a_n}為正項等比數列，a₃=8，a₅=32，b_n=log₂a_n
（1）求a_n的通項公式；    
（2）設{b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

Answer 1

分析：（1）根據數列{a_n}為正項等比數列，a₃=8，a₅=32，確定公比，從而可求數列的通項；
（2）利用b_n=log₂a_n，求得通項，再求前n項和

解答：解：（1）設數列{a_n}的公比為q
∵數列{a_n}為正項等比數列，a₃=8，a₅=32，
∴q2=

32

8

=4
∵q＞0，∴q=2
∴數列{a_n}的通項公式為an= a3qn-3=2ⁿ；
（2）b_n=log₂a_n=n，
∴S_n=

n(1+n)

2

點評：本題考查等比數列的通項，考查等差數列的前n項和，確定數列的公比是關鍵．