Question

已知數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=1，S_3n=7，則a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=

14

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n成等比數(shù)列結(jié)合S_n=1，S_3n=7，可求s_2n，同理可求s_4n-s_3n，進(jìn)而可求s_4n，而a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=s_4n-s_n可求

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n成等比數(shù)列
∴(s2n-sn)2=sn(s3n-s2n)
∵S_n=1，S_3n=7，
∴(s2n-1)2=1×(7-s2n)
∴s_2n=3或s_2n=-2（舍去）
同理可求s_4n-s_3n=8
∴s_4n=15
則a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=s_4n-s_n=14
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比 數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用該性質(zhì)可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算