Question

【題目】已知函數,角的終邊經過點.若是的圖象上任意兩點,且當時,的最小值為.

(1)求 或的值；

(2)求函數在上的單調遞減區(qū)間；

(3)當時,不等式恒成立,求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）和；（3）.

【解析】

（1）由任意角的三角函數的定義求得，故可以取，再根據函數的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數的周期為，由此求得的值；

（2）令，即可得到函數的單調減區(qū)間；

（3）因為，所以，不等式可得，由此可得，從而得到答案.

（1）角的終邊經過點.

角的終邊在第四象限，且，

可以取，

點是的圖象上任意兩點,且當時,的最小值為.

則函數的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數的周期為，

故，解得.

（2），

，解得，

函數的單調遞減區(qū)間是，

又 ，

取，得減區(qū)間和.

（3），則，

由不等式可得，則有，

解得，

的最大值為.